Những tình huống điển hình trong dạy học toán
Biên soạn: Mai Xuân Vinh cùng Đội ngũ cốt cán CM toán sở GD&ĐT Nghệ An

I. Một số khái niệm thường gặp
Nội dung môn toán ở trường phổ thông liên hệ mật thiết trước hết với những hoạt động toán học sau đây:
+ Hoạt động “nhận dạng” và “thể hiện”
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động trái ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lý hay một phương pháp .
Tuy hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại liên quan mật thiết với nhau và đan kết vào nhau.
- Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không. Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó.
- Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước.
- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một loạt tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, thể hiện một phương pháp là tạo ra một dãy tình huống phù hợp với các bước của một phương pháp đã biết.
+ Những hoạt động toán học phức hợp: như chứng minh, định nghĩa, giải toán dựng hình, quỹ tích…
Những hoạt động này xuất hiện lặp đi lặp lại trong sách giáo khoa toán phổ thông. Học sinh luyện tập những hoạt động này làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kỹ năng và năng lực toán học tương ứng.
- Suy luận: Là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp xuất phát từ một hay nhiều điều đã biết để đi đến những phán đoán mới.
- Suy đoán: Trên cơ sở thực nghiệm, thấy có một số dấu hiệu giống nhau nào đó đề ra giả thuyết theo hình thức quy nạp không hoàn toàn.
- Phán đoán: Là một hình thức tư duy trong đó khẳng định một dấu hiệu nào đó thuộc hay không thuộc một đối tượng nào đó xác định.
Phán đoán trong logic hình thức có tính chất đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó.
Phán đoán được hình thành bởi hai phương thức chủ yếu: Trực tiếp và gián tiếp. Nếu hình thành trực tiếp, phán đoán diễn đạt kết quả nghiên cứu của một quá trình tri giác một đối tượng. Hình thành gián tiếp thường thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt nào đó gọi là suy luận.






- Chứng minh: Là quá trình xác nhận tính đúng đắn hoặc bác bỏ một phán đoán nào đó dựa vào các phán đoán đã biết từ trước.

Như vậy chứng minh (chẳng hạn một BTT) là tìm một dãy hữu hạn các phán đoán thoả mãn:
* Mỗi phán đoán của dãy hoặc là tiên đề